C语言基础算法
（1）冒泡排序（起泡排序） 假设要对含有n个数的序列进行升序排列，冒泡排序算法步骤是： ①从存放序列的数组中的第一个元素开始到后一个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置； ②第①趟结束后，大数存放到数组的后一个元素里了，然后从第一个元素开始到倒数第二个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置； ③重复步骤①n-1趟，每趟比前一趟少比较一次，即可完成所求。 例1、任意读入10个整数，将其用冒泡法按升序排列后输出。 #define n 10 main() { int a[n]，i，j，t; for(i=0;i<n;i++) scanf("%d"，&a[i]); for(j=1;j<=n-1;j++) /*n个数处理n-1趟*/ for(i=0;i<=n-1-j;i++) /*每趟比前一趟少比较一次*/ if(a[i]>a[i+1]) {t=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=t;} for(i=0;i<n;i++) printf("%d "，a[i]); } （2）选择法排序 选择法排序是相对好理解的排序算法。假设要对含有n个数的序列进行升序排列，算法步骤是： ①从数组存放的n个数中找出小数的下标（算法见下面的“求值”），然后将小数与第1个数交换位置； ②除第1个数以外，再从其余n-1个数中找出小数（即n个数中的次小数）的下标，将此数与第2个数交换位置； ③重复步骤①n-1趟，即可完成所求。 例1、任意读入10个整数，将其用选择法按升序排列后输出。 #define n 10 main() { int a[n]，i，j，k，t; for(i=0;i<n;i++) scanf("%d"，&a[i]); for(i=0;i<n-1;i++)/*处理n-1趟*/ { k = i; /*总是假设此趟处理的第一个（即全部数的第i个）数小，k记录其下标*/ for(j=i+1;j<n;j++) if(a[j] < a[k]) k = j; if (k != i) {t = a[i]; a[i] =a[k]; a[k] = t;} } for(i=0;i<n;i++) printf("%d "，a[i]); } （3）插入法排序 要想很好地掌握此算法，先请了解“有序序列的插入算法”，是将某数据插入到一个有序序列后，该序列仍然有序。插入算法参见下面的“数组元素的插入”。 例1、将任意读入的整数x插入一升序数列后，数列仍按升序排列。 #definen10 main() { inta[n]={-1，3，6，9，13，22，27，32，49}，x，j，k;/*注意留一个空间给待插数*/ scanf("%d"，&x); if(x>a[n-2]) a[n-1]=x/*比后一个数还大往后一个元素中存放*/ else/*查找待插位置*/ { j=0; while(j<=n-2&&x>a[j]) j++; /*从后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/ for(k=n-2;k>=j;k--) a[k+1]=a[k]; a[j]=x;/*插入待插数*/} for(j=0;j<=n-1;j++) printf("%d"，a[j]);} 插入法排序的要领是每读入一个数立即插入到终存放的数组中，每次插入都使得该数组有序。 例2、任意读入10个整数，将其用插入法按降序排列后输出。 #definen10 main() { inta[n]，i，j，k，x; scanf("%d"，&a[0]);/*读入第一个数，直接存到a[0]中*/ for(j=1;j<n;j++)/*将第2至第10个数一一有序插入到数组a中*/ { scanf("%d"，&x); if(x<a[j-1])a[j]=x;/*比原数列后一个数还小往后一个元素之后存放新读的数*/ else/*以下查找待插位置*/ { i=0; while(x<a[i]&&i<=j-1)i++; /*以下for循环从原后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/ for(k=j-1;k>=i;k--) a[k+1]=a[k]; a[i]=x;/*插入待插数*/ } } for(i=0;i<n;i++) printf("%d "，a[i]); } （4）归并排序 即将两个都升序（或降序）排列的数据序列合并成一个仍按原序排列的序列。 例1、有一个含有6个数据的升序序列和一个含有4个数据的升序序列，将二者合并成一个含有10个数据的升序序列。 #define m 6 #define n 4 main() { int a[m]={-3，6，19，26，68，100} ，b[n]={8，10，12，22}; int i，j，k，c[m+n]; i=j=k=0; while(i<m && j<n)/*将a、b数组中的较小数依次存放到c数组中*/ { if(a[i]<b[j]){c[k]=a[i]; i++;} else {c[k]=b[j]; j++;} k++; } while(i>=m &&j<n) /*若a中数据全部存放完毕，将b中余下的数全部存放到c中*/ {c[k]=b[j]; k++; j++;} while(j>=n &&i<m) /*若b中数据全部存放完毕，将a中余下的数全部存放到c中*/ {c[k]=a[i]; k++; i++;} for(i=0;i<m+n;i++) printf("%d "，c[i]); } (5)迭代法 其基本思想是把一个复杂的计算过程转化为简单过程的多次重复。每次重复都从旧值的基础上递推出新值，并由新值代替旧值。 例如，猴子吃桃问题。猴子第摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前剩下的一半 零一个。到第10天早上想再吃时，只剩一个桃子了。编程求第共摘多少桃子。 main() { int day，peach; peach=1; for(day=9;day>=1;day--) peach=(peach+1)*2; printf("The first day:%d "，peach); } (6)进制转换 （1）十进制数转换为其他进制数 一个十进制正整数m转换成r进制数的思路是，将m不断除以r取余数，直到商为0时止，以反序输出余数序列即得到结果。 注意，转换得到的不是数值，而是数字字符串或数字串。 例如，任意读入一个十进制正整数，将其转换成二至十六任意进制的字符串。 void tran(int m，int r，char str[]，int *n) { char sb[]="0123456789ABCDEF"; int i=0，g; do{g=m%r; str[i]=sb[g]; m=m/r; i++; } while(m!=0); *n=i; } main() { int x，r0; /*r0为进制基数*/ int i，n; /*n中存放生成序列的元素个数*/ char a[50]; scanf("%d%d"，&x，&r0); if(x>0&&r0>=2&&r0<=16) { tran(x，r0，a，&n); for(i=n-1;i>=0;i--) printf("%c"，a[i]); printf(" "); } else exit(0); } （2）其他进制数转换为十进制数 其他进制整数转换为十进制整数的要领是：“按权展开”，例如，有二进制数101011，则其十进制形式为1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43。若r 进制数an……a2a1（n位数）转换成十进制数，方法是an×r n-1+……a2×r1+a1×r0。 注意：其他进制数只能以字符串形式输入。例1、任意读入一个二至十六进制数（字符串），转换成十进制数后输出。 #include "string.h" #include "ctype.h" main() { char x[20]; int r，d; gets(x); /*输入一个r进制整数序列*/ scanf("%d"，&r); /*输入待处理的进制基数2-16*/ d=Tran(x，r); printf("%s=%d "，x，d); } int Tran(char *p，int r) { int d，i，cr; char fh，c; d=0; fh=*p; if(fh=='-')p++; for(i=0;i<strlen(p);i++) { c=*(p+i); if(toupper(c)>='A') cr=toupper(c)-'A'+10; else cr=c-'0'; d=d*r+cr; } if(fh=='-') d=-d; return(d); } (7)辗转相除法求两个正整数的大公约数 该算法的要领是：假设两个正整数为a和b，先求出前者除以后者的余数，存放到变量r中，若r不为0，则将b的值得赋给a，将r的值得赋给b；再求出a除以b的余数，仍然存放到变量r中??如此反复，直至r为0时终止，此时b中存放的即为原来两数的大公约数。 例1、任意读入两个正整数，求出它们的大公约数。 [法一：用while循环时，大公约数存放于b中] main() { int a，b，r; doscanf("%d%d"，&a，&b); while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/ r=a%b; while(r!=0) { a=b;b=r;r=a%b; } printf("%d "，b); } [法二：用do…while循环时，大公约数存放于a中] main() { int a，b，r; doscanf("%d%d"，&a，&b); while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/ do { r=a%b;a=b;b=r; }while(r!=0); printf("%d "，a); } 【引申】可以利用大公约数求小公倍数。提示：两个正整数a和b的小公倍数=a×b/大公约数。 (8)数组元素的插入、删除 （1）数组元素的插入 此算法一般是在已经有序的数组中再插入一个数据，使数组中的数列依然有序。算法要领是：假设待插数据为x，数组a中数据为升序序列。 ①先将x与a数组当前后一个元素进行比较，若比后一个元素还大，将x放入其后一个元素中；否则进行以下步骤； ②先查找到待插位置。从数组a的第1个元素开始找到不比x小的第一个元素，设其下标为i ； ③将数组a中原后一个元素至第i个元素依次一一后移一位，让出待插数据的位置，即下标为i的位置； ④将x存放到a(i)中。例题参见前面“‘排序’中插入法排序的例1”。 （2）数组元素的删除 此算法的要领是：首先要找到（也可能找不到）待删除元素在数组中的位置（即下标），然后将待删元素后的每一个元素向前移动一位，后将数组元素的个数减1。 例1、数组a中有若干不同考试分数，任意读入一个分数，若与数组a中某一元素值相等，将该元素删除。 #define N 6 main() { int fs[N]={69，90，85，56，44，80}，x; int i，j，n; n=N; scanf("%d"，&x); /*任意读入一个分数值*/ /*以下查找待删分数的位置，即元素下标*/ for(i=0;i<n;i++) if(fs[i]==x)break; if(i==n) printf("Notfound! "); else /*将待删位置之后的所有元素一一前移*/ { for(j=i+1;j<n;j++) fs[j-1]=fs[j]; n=n-1; /*元素个数减1*/ } for(i=0;i<n;i++) printf("%d"，fs[i]); }
