C++实现涂色游戏（博弈）

Vera ·

更新时间:2024-09-21

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在一个2*N的格子上，Alice和Bob又开始了新游戏之旅。

这些格子中的一些已经被涂过色，Alice和Bob轮流在这些格子里进行涂色操作，使用两种涂色工具，第一种可以涂色任意一个格子，第二种可以涂色任意一个2*2的格子。每一轮游戏里，他们可以选择一种工具来涂色尚未被染色的格子。需要注意，涂色2*2的格子时，4个格子都应当未被涂色。最后一步涂满所有格子的玩家获胜。

一如既往，Alice先手，最优策略，谁是赢家？
Input输入第一行为T，表示有T组测试数据。
每组数据包含两个数字，N与M，M表示有多少个已被染色的格子。接下来的M行每行有两个数字Xi与Yi，表示已经被涂色的格子坐标。

[Technical Specification]

1. 1 <= T <= 74
2. 1 <= N <= 4747
3. 0 <= M <= 2 * N
4. 1 <= Xi <= 2, 1 <= Yi <= N，格子坐标不会重复出现
Output对每组数据，先输出为第几组数据，然后输出“Alice”或者“Bob”，表示这轮游戏的赢家。 Sample Input
2
2 0
2 2
1 1
2 2
Sample Output
Case 1: Alice
Case 2: Bob

思路：

可以先考虑有连续n列的空格的sg值是多少。

n=0时显然sg[0]=0，之后就是普通的sg函数打表,只不过是要将格子分区而已。


#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#define INF 0x3f3f3f3f
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
const int maxn=5000;
int sg[maxn];
bool pl[2][maxn];
int get_sg(int x)
{
 if(sg[x]!=-1)
  return sg[x];
 bool vis[maxn];
 memset(vis, false , sizeof(vis));
 for(int i=0; i<=x-1-i; i++)
 {
  int t=get_sg(i)^1^get_sg(x-1-i); //只涂这一列的其中一个格子
  vis[t]=true;
 }
 for(int i=0; i<=x-2-i; i++)
 {
  int t=get_sg(i)^get_sg(x-i-2); //这一列的格子都涂
  vis[t]=true;
 }
 for(int i=0; ; i++)
 {
  if(!vis[i])
  {
   sg[x]=i;
   break;
  }
 }
 return sg[x];
}
int main()
{
 memset(sg, -1, sizeof(sg));
 sg[0]=0;
 for(int i=1; i<maxn; i++)
  sg[i]=get_sg(i);
 int t;
 scanf("%d", &t);
 for(int cas=1; cas<=t; cas++)
 {
  int n, m;
  scanf("%d%d", &n, &m);
  memset(pl, false, sizeof(pl));
  int ans=0;
  for(int i=1; i<=m; i++)
  {
   int x, y;
   scanf("%d%d", &x, &y);
   pl[--x][--y]=true; 
  }
  int cnt=0;
  for(int i=0; i<n; i++) //将格子分区
  {
   if(pl[0][i]&&pl[1][i])  //如果某一列的格子都涂了，那么异或这一列格子之前的连续空格子的sg值
   {
    ans^=sg[cnt];
    cnt=0;
    continue;
   }
   if(pl[0][i]^pl[1][i]) //如果这一列之涂了一个格子，那么异或这一列格子之前的连续空格子的sg值再异或1
   {
    ans=ans^sg[cnt]^1;
    cnt=0;
    continue;
   }
   cnt++;  //如果这一列没有格子被涂，那么连续空格子的长度+1
  }
  ans^=sg[cnt];
  if(ans)
   printf("Case %d: Alice\n", cas);
  else
   printf("Case %d: Bob\n", cas);
 }
 return 0;
}

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